Die Schienen als Stromleiter

Zahlreiche Artikel, ganze Kapitel dicker Bücher befassen sich im Eisenbahnmodellbau mit der Stromversorgung des rollenden Materials über die Schienen. Viele Konzepte existieren zum sicheren Transport der Energie, die eines miteinander aus meiner Sicht gemein haben:
Man überträgt die Konzepte der kleinen Baugrößen (z.B. H0, N, oder Z) auf die die Gartenbahn ohne aber auf die spezifischen Eigenarten der Nenngröße I und II (oder fälschlich auch G genannt). Da werden parallele Stromkreise mit Abzweigungen zu den Schienen oder Netzwerke in Sternenform beschreiben, die teils recht aufwändig sind.
Ich habe mir nund die Frage gestellt, ob dieser Aufwand notwendig ist oder nicht.
Meine Antwort darauf ist ein klares Nein!

Wie muss ein Stromleiter beschaffen sein?

Die Leitungen haben einen direkten Einfluß auf den transportierten Strom: Kabelquerschnitt, -länge und die Menge des zu übertragenden Strom stehen in einer Beziehung:

Je mehr Strom übertragen werden soll, desto größer muß der Querschnitt und/oder desto kürzer muss die Kabellänge sein.

Eine Stromübertragung ohne Energieverlust bzw. Spannungsabnahme gibt es nicht, allein, weil der Stromleiter einen Widerstand hat, egal wie dick, egal wie kurz er ist. Diesen Spannungsverlust möglichst gering zu halten, ist unsere eigentliche Aufgabe.

Der Leitungswiderstand (Gleichstrom)

Dem Verhältnis von Leitungsquerschnitt, Kabellänge, Spannung und Strom kommt man wie folgt auf die Spur: (Bild.1) Leitermodell

 

Den Leitungswiderstand erhalten wir aus

      RL = k . l / A 

    mit
    RL : Leitungswiderstand (Ohm)
    k : spezifischer Widerstand (Ohm . mm²/m)
    l : Leiterlänge in m
    A : Leitungsquerschnitt in mm²

     

Dieser Widerstand sorgt für einen Spannungsverlust, wenn Strom über ein Kabel geleitet wird. Wir ersetzen den Widerstand mit unserer “Standardformel”:

      R = U / I 

    mit
    R = Widerstand (Ohm)
    U : Spannung (Volt V)
    I : Strom (Ampere A)

    Eingesetzt

    UV / I = p . l / A

     

    und nach der Spannung umgestellt erhalten wir:

      UV = k . I . l / A 

    mit
    UV : Spannungsverlust (V)
    k : spezifischer Widerstand (Ohm . mm²/m)
    I : fließender Strom (A)
    l : Leiterlänge in m
    A : Leitungsquerschnitt in mm²

Deutlich zu erkennen ist, dass der Spannungsverlust linear vom Strom, von der Kabellänge und dem Querschnitt abhängig ist. Wird der Strom oder die Länge erhöht, erhöht sich entsprechend der Verlust. Wird aber der Querschnitt größer, verringert sich hingegen der Verlust.

Faustformel:

Sollen übertragener Strom und die Spannung gleich bleiben, wenn die Leiterlänger verdoppelt wird, dann muss man auch den Querschnitt verdoppelten.

Ein Vergleich: Schiene und Kabel

Wie lässt sich also der Strom besser transportieren, mit dem Kabel oder über die Schienen selbst? Dazu müssen wir beide einmal getrennt betrachten.

Dabei ist zu beachten, dass die Kabel zumeist aus Kupfer (hier ein spezielles Material für Kabel), die Schienen aber aus Messing gefertigt werden. Auf den ersten Blick sieht es für die Schiene schlechter aus, denn der spezifische Widerstand, gemessen bei 20 °C ist für Messing fast viermal schlechter:

k(Messing) = 7 . 10-2 (Ohm . mm²/m) und
k(Kupferkabel) = 1,78 . 10-2 (Ohm . mm²/m)

Errechnen wir daher in den folgenden zwei Beispielen die Spannungsverluste beider Leiterarten Strecken mit offenen Enden und solcher im Kreis.

Fazit

Zwar sind Kupferkabel leistungsfähiger als Messingschienen, die Schienen reichen aber für Stromverbräuche bis 5 A für eine Gleislänge von 100 m (kein Rundkurs, Stromanschluß in der Mitte) vollkommen aus. Im Rundkurs können es sogar 200 m Gleislänge sein.
Eine höhere Stromstärke wird wohl eher für Modellloks amerikanischer Hersteller bei der Mehrfachtraktion benötigt oder auf Fahrtagen, wen entsprechend viele Loks auf einem Gleis digital betrieben werden. Hierfür kann dann ein Booster notwendig sein, der einen erhöhten Strom (z.B. 10 A) zur Verfügung stellt.

Ein Spannungsabfall kann durch eine höhere eingespeiste Spannung ausgeglichen werden. Eine Fahrspannung von 18 V ist für analoge Loks vollkommen ausreichend. Moderne Trafo/Fahrregler-Kombinationen liefern 22 - 24 V, so dass 2 V Spannungsverlust akzeptabel sind.
Wichtiger ist, dass der Fahrregler den benötigten Strom liefert, da ansonsten die Spannung weit stärker einbricht und der Trafo überlastet wird.

Bei einem analogen Fahrregler mit Pulsweitenmodulation (PWM) und Lastausgleich fällt der Spannungsabfall nicht wirklich auf, denn die Höchstgeschwindigkeit der Lok wird meistens früher erreicht als der Regler aufgedreht werden kann. Das selbe gilt für digitale Systeme.

Eine Mindestspannung bei DCC-gesteuerten Bahnen wird meines Wissens (ich bin nun einmal “Analogfahrer”) meist nur auf der Eingangsseite der Zentrale vorgeschrieben. Die zugehörigen Dekoder in den Loks regeln dann ohnehin  mittels PWM und Lastausgleich nach. Auch hier wird in der Regel die dem Modell angepasste Höchstgeschwindigkeit früher erreicht als Spannung und Strom zur Verfügung stehen.

Probleme kann es bei DCC allerdings aufgrund von zu großen Gleislängen geben, da das DCC-Signal mit zunehmender Entfernung abnimmt, somit weniger deutlich ist und es dann vom Dekoder nicht richtig ausgelesen werden kann. Dem wird mit einem größeren Querschnitt begegnet (Zusatzkabel oder Querverbindungen) oder aber mit dem oben erwähnten Einsatz von Boostern, die aber meist ohnehin benötigt werden, um die Stromstärke zu erhöhen.

Das es hierbei auch besser geht, zeigt ein anderes, leider viel zu wenig beachtetes Mehrzugsystem: Das Selectrix.

Die Leitungslängen dürfen hierbei problemlos bis 100 m betragen und das Signal wird (quasi) in Echtzeit 17 mal in der Sekunde fast gleichzeitig an alle Loks übertragen. Dabei ist dieses System im wesentlichen für die Nenngrößen TT, H0, N und Z gedacht, die sehr viel kleinere Schienenquerschnitte haben. Leider ist Selextrix meist auf 3,5 bis 4 A je Gleisabschnitt beschränkt, was unterhalb der Nenngröße I vollkommen ausreichend ist. Im Gartenbahnbereich mit Mehrfachtraktionen oder an Fahrtagen wird man aber schnell an die Grenzen des Systems stoßen.

Merken wir uns also:

Setzt man gut leitende Schienenverbindungen voraus, kann in der Regel auf zusätzliche Stromeinspeisepunkte und -kabel verzichtet werden.

 

Wozu zusätzliche Speisekabel?

Werden die Schienen fest miteinander verbunden (Schraubverbinder, Löten, Schraublaschen etc.), kann man auf zusätzliche Einspeisepunkte verzichten, die Stromleitung über die Schienen vollkommen ausreichend ist.

Stattdessen können besser Strombrücken innerhalb der Streckenführung hilfreich sein, also Querverbindungen zwischen dicht beieinander liegenden Streckenabschnitten.

So habe ich auf meiner Anlage mittels zweier 1 m langen einpoliger Kabeleinmal 15 m und einmal 20 m Schienenstrecke “abkürzt” (Bild.7, rote Verbindungen aus 6 mm²-Autokabel) und damit den Spannungsverlust stark minimiert.
Beispiele im Bild.7.

Schlussfolgerung und Verringerung des Leitungsquerschnitts:

1,3 V Spannungsverlust auf 50 m Strecke (Bild.4) kann gut toleriert werden. Eine Fahrspannung von 20 V ist vollkommen ausreichend.

Der Spannungsabfall kann sogar halbiert werden, wenn der Stromanschluß in der Mitte der Strecke liegt (Bild.5). Dann beträgt der Verlust an jedem Streckenende nur noch 0,6 V. Spannungsmessung1_Gerade_Mitte
Setzt man 1,5 V als Maximalverlust an jedem Ende an (Bild.4), könnte die Gesamtstrecke sogar auf 115 m verlängert werden.

Ein Spannungsverlust von 1,5 bis 2 V (z.B. von 22 auf 20 V) fällt im normalen analogen Betrieb kaum auf, da die modellmäßige Höchstgeschwindigkeit der Loks zumeist viel früher erreicht wird.

Verfügen die Fahrregler über Pulsweitenmodulation (PWM) oder wird mit DCC-Systemen gefahren (die ohnehin über PWM verfügen), ist auch hier nichts von diesen Spannungsabfall zu merken, insbesondere nicht, wenn es einen Lastausgleich gibt.

2. Beispiel: Strecke als Kreis

Spannungsmessung1_KreisBei einem 50-m-Rundkurs ist der weiteste Punkt vom Stromanschluß genau die Hälfte der Gesamtstrecke entfernt: 50 m / 2 = 25 m.

Diesen Spannungsverlust kennen wir schon aus dem 1. Beispiel: 0,6 V. Es kommt aber noch die zweite Hälfte des Rundkurses dazu. Diese wirkt nun aber als paralleler Leiter, da die zweite Hälfte ebenfalls den Anschluß- und Meßpunkt verbindet.

Zwei gleiche Leitungen nebeneinander angeschlossen halbieren den gesamten Spannungsabfall. Somit wirkt der Rundkurs wie zwei parallele 25-m-Strecken, die sich wie folgt berechnen:
Gleislänge . 2 für den Hin- und Rückleiter /2 weil nur ein Halbkreis /2 weil ein paralleler zweiter Halbkreis hinzukommt und den Spannungsabfall somit nochmals halbiert. In Leitungslänge ausgedrückt sind es nun:

50 m . 2 / 2 / 2 = 50 m / 2 = 25 m Leitungslänge,

was einen Spannungsverlust von 0,3 V nach unserem obigen Beispiel ergibt.

Setzt man den vorher beschriebenen Spannungsabfall von maximal 1,5 V an, könnte der Schienenkreis (auch Oval, Acht, Knochen etc.) sogar 230 m Streckenlänge haben. Ein entsprechendes Kabel zur parallelen Stromzuführung würde wohl gute 250 EUR kosten, Geld, dass sicherlich besser verwendet werden kann ... z.B. in feste Schienenverbinder, Gleise, Weichenantriebe ...

Rundkurs.Strombruecken

Nachtrag

Soweit ich Meinungen zu diesem Thema finden konnte, setzen auch andere Gartenbahner auf feste Schienenverbindungen. Mitunter ist dann zu lesen, dass nach dem Wechsel auf Schraubverbinder die Anzahl der Stromeinspeisepunkte verringert werden kann. Mitunter wird auch angegeben, nur mit einer Stromeinspeisestelle auszukommen.

Meine Gartenbahn hat nur einen Stromanschluß. Ein Vorteil hat sich dabei gezeigt:
Verringert der Zug irgendwo auf der Anlage seine Geschwindigkeit, weiß ich, dass dort die Stromleitung unterbrochen ist. Das ist bisher auch nur zweimal vorgekommen, in 4 Jahren ... zum einen wegen eines Konstruktionsfehlers, das andere Mal wegen einer zu schlechten Verbindung und dem daraus erfolgten Verschleiß ...

1. Beispiel: Die offene Strecke

  • Spannungsmessung1_GeradeEine Anlage mit 50 m Streckenlänge, nicht geschlossen (Bild.2)
  • Stromversorgung 5 A bei 22 V, das entspricht 8 zweimotorigen LGB-Loks oder 8 einmotorigen Dampfloks 2080S von LGB mit Sound und Dampfgenerator
  • Stromanschluß an einem Ende der Anlage, gemessen wird der Spannungsabfall am entferntesten Punkt von der Anschluß-/Einspeisestelle.

 

    Leitungslänge:

    Die Streckenlänge von 50 m entspricht einer Leitungslänge von 100 m (also 50 m hin und zurück). Schienenmodell

    Leitungsquerschnitt:

    Das Standardgleis von LGB (Bild.3) misst am Schienenkopf ca. 3 mm x 3 mm, Schienensteg 2 mm x 4 mm und am Schienenfuß 1,5 mm x 7 mm. Das ergibt abgerundet 9 + 8 + 10 mm² = 27 mm²

    Für Messing ergibt sich somit ein Spannungsverlust von:

      UMessing = 7 / 100 Ohm . mm²/m . 5 A . 100 m / 27 mm² = 1,3 V

    Für Kupferkabel gleichen Querschnitts ergibt die Gleichung:

      UKupferkabel = 1,78 / 100 Ohm . mm²/m . 5 A . 100 m / 27 mm² = 0,3 V

Ein Kabel, das die gleiche Leitungseigenschaft wie die Messingschiene hat, müsste also folgenden Querschnitt haben:

      AKupferkabel = AMessingkabel . k(Kupferkabel) / k(Messingkabel)

      27 mm² . 0,0178 / 0,07 = 6,8 mm²

Das entspricht in etwa einem fünfadrigen Elektroinstallationskabel mit einem Leitungsquerschnitt von je 1,5 mm², wie es für 230-V-Leitungen verwendet wird, Kostenpunkt (Stand 04.2012, Conrad) 125,- EUR für 100 m Kabel. Dafür lassen sich schon einige Meter Gleise legen oder Schienenverbinder kaufen ...

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